הסבר כללי ותרגיל בנושא מציאת שיפוע משיק נקודת השקה ומשוואת משיקחקירת פונקציות 571 · שיעור 2

חקירת פונקציות · 5 יחידות · שאלון 571

שיעור 2: הסבר כללי ותרגיל בנושא מציאת שיפוע משיק נקודת השקה ומשוואת משיק

שיפוע ומשוואת משיק

1📖 סיכום הנושא: שיפוע משיק ומשוואת משיק

2🔷 התרגיל מהסרטון

📖 סיכום הנושא: שיפוע משיק ומשוואת משיק

מה זה משיק?

קו ישר שנוגע בגרף הפונקציה בנקודה אחת ולא חותך אותו. הנקודה הזאת נקראת נקודת ההשקה.

📖 סיכום הנושא: שיפוע משיק ומשוואת משיק

שני כללים חשובים

1. שיפוע המשיק שווה לשיפוע של הפונקציה בנקודת ההשקה.

2. שיפוע הפונקציה שווה לנגזרת: m = y'

📖 סיכום הנושא: שיפוע משיק ומשוואת משיק

משוואת המשיק (משיק הוא קו ישר, כמו באנליטית):

y − y₁ = m(x − x₁)

צריך נקודה (x₁ , y₁) ושיפוע m

🔷 התרגיל מהסרטון

נתונה הפונקציה y = x².
א. מצאו את שיפוע המשיק ואת נקודת ההשקה בנקודות x = 2 ו־x = −1.
ב. מצאו את משוואת המשיק לפונקציה בנקודה x = 2.

🔷 התרגיל מהסרטון

תרגיל 1: בנקודה x = 2

נקודת ההשקה: מציבים 2 בפונקציה המקורית:

y = 2² = 4

הנקודה: (2 , 4)

השיפוע: גוזרים ומציבים 2 בנגזרת:

m = y' = 2x

m = 2·2 = 4

משוואת המשיק (סעיף ב):

y − 4 = 4(x − 2)

y − 4 = 4x − 8

מעבירים את 4 לצד השני:

🔷 התרגיל מהסרטון · המשך

מעבירים את 4 לצד השני:

✅ נקודת השקה (2 , 4)
שיפוע m = 4
משיק
y = 4x − 4

🔷 התרגיל מהסרטון

תרגיל 2: בנקודה x = −1

נקודת ההשקה: מציבים −1 בפונקציה:

y = (−1)² = 1

הנקודה: (−1 , 1)

השיפוע: אותה נגזרת, אבל מציבים x = −1:

m = 2·(−1) = −2

בסרטון מצאנו גם את משוואת המשיק כאן:

y − 1 = −2(x − (−1))

y − 1 = −2(x + 1)

y − 1 = −2x − 2

מעבירים את 1 לצד השני:

🔷 התרגיל מהסרטון · המשך

מעבירים את 1 לצד השני:

✅ נקודת השקה (−1 , 1)
שיפוע m = −2
משיק
y = −2x − 1

📌 לזכור

💡 לכל נקודה על הגרף יש שיפוע אחר. את הנגזרת מוצאים פעם אחת, ואז מציבים בה את ה־x של הנקודה. את ה־y של נקודת ההשקה מוצאים בהצבה בפונקציה המקורית.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא